حل 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

حل مسائل x

$$x=-31$$

$$x=40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,8 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+30 في 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+60 في x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-48 في 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18x-144 في x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اجمع 12x^{2} مع 18x^{2} لتحصل على 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اجمع 60x مع -144x لتحصل على -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اضرب 5 في 6 لتحصل على 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

اجمع 30 مع 1 لتحصل على 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x-40 في 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

اطرح 31x^{2} من الطرفين.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

اجمع 30x^{2} مع -31x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

إضافة 93x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

اجمع -84x مع 93x لتحصل على 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

إضافة 1240 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 1240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±71}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

اقسم 62 على -2.

$$x=-31$$

حل المعادلة x=\frac{-9±71}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 71 من -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

اقسم -80 على -2.

$$x=40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-31 x=40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,8 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x+30 في 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12x+60 في x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-48 في 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 18x-144 في x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اجمع 12x^{2} مع 18x^{2} لتحصل على 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اجمع 60x مع -144x لتحصل على -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

اضرب 5 في 6 لتحصل على 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

اجمع 30 مع 1 لتحصل على 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-8 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-3x-40 في 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

اطرح 31x^{2} من الطرفين.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

اجمع 30x^{2} مع -31x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

إضافة 93x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

اجمع -84x مع 93x لتحصل على 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

اقسم -1240 على -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

اجمع 1240 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=40 x=-31$$