حل 240/x-2-240/x=4

$$\frac{ 240 }{ x-2 } - \frac{ 240 }{ x } =4$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 240.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل 240x-480، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

اجمع x\times 240 مع -240x لتحصل على 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x-2.

$$480=4x^{2}-8x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-8x=480$$

اطرح 480 من الطرفين.

$$4x^{2}-8x-480=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -480 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -480.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+7680}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع 7680.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{7744}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7744.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±88}{2\times 4}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±88}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{8±88}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{8±88}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 88.

$$x=\frac{96}{8}$$

اقسم 96 على 8.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{8±88}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 88 من 8.

$$x=-\frac{80}{8}$$

اقسم -80 على 8.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 240.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

لمعرفة مقابل 240x-480، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

اجمع x\times 240 مع -240x لتحصل على 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x في x-2.

$$480=4x^{2}-8x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}-8x=480$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{480}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{480}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}-2x=\frac{480}{4}$$

اقسم 480 على 4.

$$x^{2}-2x=120$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=120+1$$

اجمع 120 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=121$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=121$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

تبسيط.

$$x-1=11 x-1=-11$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-10$$