حل 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

تقييم

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

خطوات الحل

اجمع 25 مع 10 لتحصل على 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

تحليل عوامل 300=10^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{10^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

اجمع 25i\sqrt{3} مع 10i\sqrt{3} لتحصل على 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{240}{35+35i\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 35 بالأس 2 لتحصل على 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 35i بالأس 2 لتحصل على -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

اضرب -1225 في 3 لتحصل على -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

اضرب -1 في -3675 لتحصل على 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

اجمع 1225 مع 3675 لتحصل على 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

اقسم 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) على 4900 لتحصل على \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{12}{245} في 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

التعبير عن \frac{12}{245}\times 35 ككسر فردي.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

اضرب 12 في 35 لتحصل على 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

اختزل الكسر \frac{420}{245} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 35 وشطبه.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

اضرب \frac{12}{245} في -35i لتحصل على -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

الجزء الحقيقي

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$