حل 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-5\right)\left(x+5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

اطرح 25 من -300 لتحصل على -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

اطرح 60x من الطرفين.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

اجمع 20x مع -60x لتحصل على -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

اطرح -325 من الطرفين.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

مقابل -325 هو 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

اجمع 100 مع 325 لتحصل على 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 425 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1600 مع 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

اقسم 40+10\sqrt{33} على -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{33} من 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

اقسم 40-10\sqrt{33} على -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -5,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-5\right)\left(x+5\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+5 في 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-5\right)\left(x+5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

اطرح 25 من -300 لتحصل على -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

اطرح 60x من الطرفين.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

اجمع 20x مع -60x لتحصل على -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

اطرح 100 من -325 لتحصل على -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

اقسم -40 على -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

اقسم -425 على -1.

$$x^{2}+40x=425$$

اقسم 40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 20، ثم اجمع مربع 20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

مربع 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

اجمع 425 مع 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

عامل x^{2}+40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

تبسيط.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$