حل frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

تقييم

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

ضع في الحسبان \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

مربع 2. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

اضرب 2+\sqrt{3} في 2+\sqrt{3} لتحصل على \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع 2. مربع \sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

اضرب 2-\sqrt{3} في 2-\sqrt{3} لتحصل على \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

اجمع 4 مع 3 لتحصل على 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

لمعرفة مقابل 7-4\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

مقابل -4\sqrt{3} هو 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

اطرح 7 من 7 لتحصل على 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

اجمع 4\sqrt{3} مع 4\sqrt{3} لتحصل على 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$