حل frac{2sqrt{5}+1}{2sqrt{5}-1}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 5 } +1 }{ 2 \sqrt{ 5 } -1 }$$

تقييم

$$\frac{4\sqrt{5}+21}{19}\approx 1.576014311$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{5}+1}{2\sqrt{5}-1} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{5}+1.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}{\left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{5}-1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}+1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

اضرب 2\sqrt{5}+1 في 2\sqrt{5}+1 لتحصل على \left(2\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+1\right)^{2}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{4\times 5+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{20+4\sqrt{5}+1}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

اجمع 20 مع 1 لتحصل على 21.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{4\times 5-1^{2}}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{20-1^{2}}$$

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{20-1}$$

اطرح 1 من 20 لتحصل على 19.

$$\frac{21+4\sqrt{5}}{19}$$