حل frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

تقييم

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} بضرب البسط والمقام ب5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{6} هو 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

اضرب 4 في 6 لتحصل على 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

اطرح 24 من 25 لتحصل على 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{2} في 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

تحليل عوامل 6=2\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

اضرب \sqrt{2} في \sqrt{2} لتحصل على 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$