حل frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2}

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

تقييم

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

اضرب 0.04 في 2 لتحصل على 0.08.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

اجمع 0.08 مع 0.0036 لتحصل على 0.0836.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب0.0836+0.024\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب 0.0836 بالأس 2 لتحصل على 0.00698896.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب -0.024 بالأس 2 لتحصل على 0.000576.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

اضرب 0.000576 في 2 لتحصل على 0.001152.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

اطرح 0.001152 من 0.00698896 لتحصل على 0.00583696.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

اقسم 2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) على 0.00583696 لتحصل على \frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right).

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{12500000}{36481} في 0.8+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} في 0.0836+0.024\sqrt{2} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

اضرب \frac{300000}{36481} في 2 لتحصل على \frac{600000}{36481}.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

اجمع \frac{836000}{36481} مع \frac{600000}{36481} لتحصل على \frac{1436000}{36481}.

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$