حل 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

لمعرفة مقابل x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

اطرح 2 من 6 لتحصل على 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4-x-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=1 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+4 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

لمعرفة مقابل x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

اطرح 2 من 6 لتحصل على 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4-x-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{3±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

اضرب 3 في -\frac{1}{3} لتحصل على -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

لمعرفة مقابل x+2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

اطرح 2 من 6 لتحصل على 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4-x-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

اجمع -x مع -2x لتحصل على -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x-x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}+3x=4$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-4$$