حل 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

اجمع -2x مع -5x لتحصل على -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

اطرح 5 من 2 لتحصل على -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 49 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{7±5}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

اقسم 12 على -4.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{7±5}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

اجمع -2x مع -5x لتحصل على -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

اطرح 2 من 5 لتحصل على 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

اقسم -7 على -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

اقسم 3 على -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$