حل 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(5x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x^{2}+1 في 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

اجمع 10x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 6x^{2}-7x+2 ك \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(5x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x^{2}+1 في 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

اجمع 10x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(5x^{2}+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x^{2}+1 في 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

اجمع 10x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6x^{2}-7x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

أضف \frac{7}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$