حل 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

حل مسائل d

$$d=1$$

$$d=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير d مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في d\left(d-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d-2 في 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

اجمع 2d مع d لتحصل على 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

اطرح d^{2} من الطرفين.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

إضافة 2d لكلا الجانبين.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

اجمع 3d مع 2d لتحصل على 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -d^{2}+ad+bd-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=4 b=1$$

إعادة كتابة -d^{2}+5d-4 ك \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right).

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

تحليل -d في -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة d-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل d-4=0 و -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير d مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في d\left(d-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d-2 في 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

اجمع 2d مع d لتحصل على 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

اطرح d^{2} من الطرفين.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

إضافة 2d لكلا الجانبين.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

اجمع 3d مع 2d لتحصل على 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

حل المعادلة d=\frac{-5±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$d=1$$

حل المعادلة d=\frac{-5±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$d=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$d=1 d=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير d مساوياً لأي من القيم 0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في d\left(d-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d-2 في 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

اجمع 2d مع d لتحصل على 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d في d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

اطرح d^{2} من الطرفين.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

إضافة 2d لكلا الجانبين.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

اجمع 3d مع 2d لتحصل على 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$5d-d^{2}=4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل d^{2}-5d+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$d=4 d=1$$