حل 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-x-2 في 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

اطرح x^{2}\times 3 من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2}\times 3 لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

اقسم 2+2i\sqrt{3} على -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

اقسم 2-2i\sqrt{3} على -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-x-2 في 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

اطرح x^{2}\times 3 من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2}\times 3 لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-x^{2}-2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

اجمع -4 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$