حل 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{7}. مربع \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

اطرح 3 من 7 لتحصل على 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

اقسم 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) على 4 لتحصل على \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

اضرب \frac{1}{2} في -1 لتحصل على -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$