حل 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب -1 في 90 لتحصل على -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -90 في 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل -90-90x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -154 مع 90 لتحصل على -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 154x مع 90x لتحصل على 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40 في x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40x-40 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

اطرح 40x^{2} من الطرفين.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

إضافة 40 لكلا الجانبين.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

اجمع -64 مع 40 لتحصل على -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -40 وعن b بالقيمة 244 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

مربع 244.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب -4 في -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 160 في -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

اجمع 59536 مع -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

اضرب 2 في -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

حل المعادلة x=\frac{-244±236}{-80} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -244 مع 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{-80} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-244±236}{-80} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 236 من -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

اقسم -480 على -80.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اضرب -1 في 90 لتحصل على -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -90 في 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

لمعرفة مقابل -90-90x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع -154 مع 90 لتحصل على -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

اجمع 154x مع 90x لتحصل على 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40 في x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40x-40 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

اطرح 40x^{2} من الطرفين.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

إضافة 64 لكلا الجانبين.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

اجمع -40 مع 64 لتحصل على 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

القسمة على -40 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{244}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{24}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{61}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{61}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{61}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{61}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{3721}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

أضف \frac{61}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$