حل 15/2sqrt{5+5}

$$\frac{ 15 }{ 2 \sqrt{ 5 } +5 }$$

تقييم

$$15-6\sqrt{5}\approx 1.583592135$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{15}{2\sqrt{5}+5} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{5}-5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{5}+5\right)\left(2\sqrt{5}-5\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{4\times 5-5^{2}}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-5^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{20-25}$$

اطرح 25 من 20 لتحصل على -5.

$$\frac{15\left(2\sqrt{5}-5\right)}{-5}$$

اقسم 15\left(2\sqrt{5}-5\right) على -5 لتحصل على -3\left(2\sqrt{5}-5\right).

$$-3\left(2\sqrt{5}-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 2\sqrt{5}-5.

$$-6\sqrt{5}+15$$