حل 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} بضرب البسط والمقام ب5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

اضرب 25 في 3 لتحصل على 75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

اطرح 5 من 75 لتحصل على 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

اقسم 14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) على 70 لتحصل على \frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{5} في 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

حذف 5 و5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$