حل 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

حل لـ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

اجمع \frac{13}{9}x^{2} مع -x^{2} لتحصل على \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

اطرح \frac{4}{3}x من الطرفين.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل \frac{4}{9} بـ a، و-\frac{4}{3} بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{3}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

تبقى المتباينة لـ x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$