حل 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

تقييم

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28.029041878$$

خطوات الحل القصيرة

اطرح 175 من 120 لتحصل على -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

اضرب 12 في -55 لتحصل على -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

اضرب 2 في 10 لتحصل على 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{20}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 12 في \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

بما أن لكل من \frac{12\times 3}{3} و\frac{20\sqrt{3}}{3} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

اقسم -660 على \frac{36+20\sqrt{3}}{3} من خلال ضرب -660 في مقلوب \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب -660 في 3 لتحصل على -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 36 بالأس 2 لتحصل على 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 20 بالأس 2 لتحصل على 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

اضرب 400 في 3 لتحصل على 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

اطرح 1200 من 1296 لتحصل على 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

اقسم -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) على 96 لتحصل على -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{165}{8} في 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

التعبير عن -\frac{165}{8}\times 36 ككسر فردي.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

اضرب -165 في 36 لتحصل على -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

اختزل الكسر \frac{-5940}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

التعبير عن -\frac{165}{8}\left(-20\right) ككسر فردي.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

اضرب -165 في -20 لتحصل على 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

اختزل الكسر \frac{3300}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

تحليل العوامل

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28.029041877838196$$