حل 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

اطرح 20 من 10 لتحصل على -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

اجمع 5x مع -2x لتحصل على 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من -10 لتحصل على -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+3x-18=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+3x-18 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-3 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

اطرح 20 من 10 لتحصل على -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

اجمع 5x مع -2x لتحصل على 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من -10 لتحصل على -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+3x-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-3 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-18 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

اطرح 20 من 10 لتحصل على -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

اجمع 5x مع -2x لتحصل على 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من -10 لتحصل على -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+3x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

اطرح 20 من 10 لتحصل على -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

اجمع 5x مع -2x لتحصل على 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من -10 لتحصل على -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

إضافة 18 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x+x^{2}=18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-6$$