حل 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$1=-xx+x\times 25$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 625 مع -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

اقسم -25+3\sqrt{69} على -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{69} من -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

اقسم -25-3\sqrt{69} على -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$1=-xx+x\times 25$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 25 على -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

تحليل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$