حل 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

حل مسائل x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2.5 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع 2.5 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 6.25 مع -4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2.5 مع \frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

اقسم -1 على -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3}{2} من -2.5 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 2.5 على -1.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

اقسم -2.5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1.25، ثم اجمع مربع -1.25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

تربيع -1.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

اجمع -1 مع 1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

تحليل x^{2}-2.5x+1.5625. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

تبسيط.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

أضف 1.25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$