حل 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{9} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة \frac{9}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب -\frac{4}{9} في \frac{9}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

اجمع 1 مع -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

اقسم -1 على \frac{2}{9} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

ناتج طرح \frac{9}{4} من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

ضرب طرفي المعادلة في 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

القسمة على \frac{1}{9} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{9} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

اقسم -\frac{9}{4} على \frac{1}{9} من خلال ضرب -\frac{9}{4} في مقلوب \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

اجمع -\frac{81}{4} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{9}{2}$$