حل 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-2}{3} كـ -\frac{2}{3} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

اضرب \frac{1}{6} في -\frac{2}{3} لتحصل على -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{9} في 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

اطرح 3 من -\frac{35}{9} لتحصل على -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{8}{9} وعن b بالقيمة -\frac{38}{9} وعن c بالقيمة -\frac{62}{9} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

تربيع -\frac{38}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

اضرب \frac{32}{9} في -\frac{62}{9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

اجمع \frac{1444}{81} مع -\frac{1984}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

مقابل -\frac{38}{9} هو \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{38}{9} مع \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

اقسم \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} على -\frac{16}{9} من خلال ضرب \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} في مقلوب -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2i\sqrt{15}}{3} من \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

اقسم \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} على -\frac{16}{9} من خلال ضرب \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} في مقلوب -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-2}{3} كـ -\frac{2}{3} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

اضرب \frac{1}{6} في -\frac{2}{3} لتحصل على -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{1}{9} في 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} في 2x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

إضافة \frac{35}{9} لكلا الجانبين.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

اجمع 3 مع \frac{35}{9} لتحصل على \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{8}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

القسمة على -\frac{8}{9} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

اقسم -\frac{38}{9} على -\frac{8}{9} من خلال ضرب -\frac{38}{9} في مقلوب -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

اقسم \frac{62}{9} على -\frac{8}{9} من خلال ضرب \frac{62}{9} في مقلوب -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

اقسم \frac{19}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{8}، ثم اجمع مربع \frac{19}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

اجمع -\frac{31}{4} مع \frac{361}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

اطرح \frac{19}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$