حل 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

اجمع \frac{1}{4}x مع -12x لتحصل على -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

تحليل x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

اجمع \frac{1}{4}x مع -12x لتحصل على -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -\frac{47}{4} وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -\frac{47}{4} هو \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{47}{4} مع \frac{47}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

اقسم \frac{47}{2} على -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{47}{4} من \frac{47}{4} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{0}{-4}$$

اقسم 0 على -4.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x في x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

اجمع \frac{1}{4}x مع -12x لتحصل على -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

اقسم -\frac{47}{4} على -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

اقسم \frac{47}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{47}{16}، ثم اجمع مربع \frac{47}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{47}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

اطرح \frac{47}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$