حل 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

لمعرفة مقابل 6-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

اطرح 6 من 6 لتحصل على 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

اجمع -3x مع -4x لتحصل على -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=2 b=-9$$

إعادة كتابة -3x^{2}-7x+6 ك \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-2=0 و -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

لمعرفة مقابل 6-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

اطرح 6 من 6 لتحصل على 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

اجمع -3x مع -4x لتحصل على -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

اقسم 18 على -6.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

اضرب 3 في -1 لتحصل على -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x+6 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

اجمع -6 مع 12 لتحصل على 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

لمعرفة مقابل 6-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

اطرح 6 من 6 لتحصل على 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

اجمع 3x مع x لتحصل على 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

اجمع -3x مع -4x لتحصل على -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -7 على -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

اقسم \frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{6}، ثم اجمع مربع \frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

اجمع 2 مع \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

اطرح \frac{7}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$