حل 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

حل لـ x

$$x\in \left(0,4\right)$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2}x في 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

تحليل x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x وx-4 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x موجبة والقيمة x-4 سالبة.

$$x>0 x-4<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-4 موجبة والقيمة x سالبة.

$$x-4>0 x<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(0,4\right)$$