حل 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من الطرفين.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -\frac{1}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

اجمع 1 مع 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{3} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$