حل 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

حل مسائل k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 1-\frac{k}{2} في كل عنصر من 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن 2\left(-\frac{k}{2}\right) ككسر فردي.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

حذف 2 و2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اجمع -k مع -k لتحصل على -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اضرب -1 في -1 لتحصل على 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن \frac{k}{2}k ككسر فردي.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2k+4 في كل عنصر من 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن 2\left(-\frac{k}{2}\right) ككسر فردي.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

حذف 2 و2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

اجمع 2k مع -2k لتحصل على 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

إضافة k^{2} لكلا الجانبين.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

اجمع \frac{k^{2}}{2} مع k^{2} لتحصل على \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{3}{2} وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

مربع -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب -6 في -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

اجمع 4 مع 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

مقابل -2 هو 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

حل المعادلة k=\frac{2±4}{3} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

اقسم 6 على 3.

$$k=2$$

حل المعادلة k=\frac{2±4}{3} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 1-\frac{k}{2} في كل عنصر من 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن 2\left(-\frac{k}{2}\right) ككسر فردي.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

حذف 2 و2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اجمع -k مع -k لتحصل على -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اضرب -1 في -1 لتحصل على 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن \frac{k}{2}k ككسر فردي.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 2k+4 في كل عنصر من 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

التعبير عن 2\left(-\frac{k}{2}\right) ككسر فردي.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

حذف 2 و2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

اجمع 2k مع -2k لتحصل على 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

إضافة k^{2} لكلا الجانبين.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

اجمع \frac{k^{2}}{2} مع k^{2} لتحصل على \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{3}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

القسمة على \frac{3}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

اقسم -2 على \frac{3}{2} من خلال ضرب -2 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

اقسم 2 على \frac{3}{2} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

تبسيط.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$