حل 1/x^4+x+1-1/x^4-x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } +x+1 } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } -x+1 }$$

تقييم

$$-\frac{2x}{\left(x^{4}+1\right)^{2}-x^{2}}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x^{4}+x+1 وx^{4}-x+1 هو \left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right). اضرب \frac{1}{x^{4}+x+1} في \frac{x^{4}-x+1}{x^{4}-x+1}. اضرب \frac{1}{x^{4}-x+1} في \frac{x^{4}+x+1}{x^{4}+x+1}.

$$\frac{x^{4}-x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}-\frac{x^{4}+x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{x^{4}-x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)} و\frac{x^{4}+x+1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x^{4}-x+1-\left(x^{4}+x+1\right)}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في x^{4}-x+1-\left(x^{4}+x+1\right).

$$\frac{x^{4}-x+1-x^{4}-x-1}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{4}-x+1-x^{4}-x-1.

$$\frac{-2x}{\left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right)}$$

توسيع \left(x^{4}+x+1\right)\left(x^{4}-x+1\right).

$$\frac{-2x}{x^{8}+2x^{4}-x^{2}+1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{2\left(7x^{8}+6x^{4}-x^{2}-1\right)}{\left(\left(x^{4}+1\right)^{2}-x^{2}\right)^{2}}$$