حل 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

حل مسائل x

$$x=-80$$

$$x=90$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-10 وx هو x\left(x-10\right). اضرب \frac{1}{x-10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x-10\right)} و\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

تنفيذ عمليات الضرب في x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{10}{x\left(x-10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}-10x على 10 للحصول على \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{10} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -\frac{2}{5} في -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

اقسم 18 على \frac{1}{5} من خلال ضرب 18 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=90$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

اقسم -16 على \frac{1}{5} من خلال ضرب -16 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=90 x=-80$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-10 وx هو x\left(x-10\right). اضرب \frac{1}{x-10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x-10\right)} و\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

تنفيذ عمليات الضرب في x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{10}{x\left(x-10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}-10x على 10 للحصول على \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ضرب طرفي المعادلة في 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

القسمة على \frac{1}{10} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

اقسم -1 على \frac{1}{10} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

اقسم 720 على \frac{1}{10} من خلال ضرب 720 في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

اجمع 7200 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

تبسيط.

$$x-5=85 x-5=-85$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=90 x=-80$$