حل 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-10 وx هو x\left(x-10\right). اضرب \frac{1}{x-10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x-10\right)} و\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

تحليل عوامل 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 720 في \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

بما أن لكل من \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} و\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1450 وعن c بالقيمة 7200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

مربع -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

اضرب -4 في 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

اجمع 2102500 مع -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

مقابل -1450 هو 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1450 مع 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

اقسم 1450+10\sqrt{20737} على 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

حل المعادلة x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{20737} من 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

اقسم 1450-10\sqrt{20737} على 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-10 وx هو x\left(x-10\right). اضرب \frac{1}{x-10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x-10\right)} و\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1440 في x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

اطرح 1440x من الطرفين.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

اجمع -10x مع -1440x لتحصل على -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

اقسم -1450، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -725، ثم اجمع مربع -725 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

مربع -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

اجمع -7200 مع 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

تحليل x^{2}-1450x+525625. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

تبسيط.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

أضف 725 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$