حل 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+10 وx هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x+10\right)} و\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

تنفيذ عمليات الضرب في x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{-10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}+10x على -10 للحصول على -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{10} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

اضرب \frac{2}{5} في -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

اجمع 1 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم 1+i\sqrt{287} على -\frac{1}{5} من خلال ضرب 1+i\sqrt{287} في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{287} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

اقسم 1-i\sqrt{287} على -\frac{1}{5} من خلال ضرب 1-i\sqrt{287} في مقلوب -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+10 وx هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x+10\right)} و\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

تنفيذ عمليات الضرب في x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{-10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}+10x على -10 للحصول على -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ضرب طرفي المعادلة في -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

القسمة على -\frac{1}{10} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

اقسم -1 على -\frac{1}{10} من خلال ضرب -1 في مقلوب -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

اقسم 720 على -\frac{1}{10} من خلال ضرب 720 في مقلوب -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

اجمع -7200 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

تبسيط.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$