حل 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+10 وx هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x+10\right)} و\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

تحليل عوامل 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 720 في \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

بما أن لكل من \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} و\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1430 وعن c بالقيمة -7200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

مربع -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

اجمع 2044900 مع 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

مقابل -1430 هو 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1430 مع 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

اقسم 1430+10\sqrt{20737} على 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

حل المعادلة x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{20737} من 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

اقسم 1430-10\sqrt{20737} على 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+10 وx هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}. اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x}{x\left(x+10\right)} و\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -5 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1440 في x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

اطرح 1440x من الطرفين.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

اجمع 10x مع -1440x لتحصل على -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

اقسم -1430، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -715، ثم اجمع مربع -715 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

مربع -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

اجمع 7200 مع 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

عامل x^{2}-1430x+511225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

تبسيط.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

أضف 715 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$