حل 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

حل مسائل x

$$x=-90$$

$$x=80$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x وx+10 هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}. اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} و\frac{x}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}+10x على 10 للحصول على \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

اطرح 720 من الطرفين.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{10} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -720 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -\frac{2}{5} في -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

اقسم 16 على \frac{1}{5} من خلال ضرب 16 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=80$$

حل المعادلة x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

اقسم -18 على \frac{1}{5} من خلال ضرب -18 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=80 x=-90$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x وx+10 هو x\left(x+10\right). اضرب \frac{1}{x} في \frac{x+10}{x+10}. اضرب \frac{1}{x+10} في \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

بما أن لكل من \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} و\frac{x}{x\left(x+10\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اقسم 1 على \frac{10}{x\left(x+10\right)} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

قسمة كل جزء من x^{2}+10x على 10 للحصول على \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ضرب طرفي المعادلة في 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

القسمة على \frac{1}{10} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{10} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

اقسم 720 على \frac{1}{10} من خلال ضرب 720 في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

اجمع 7200 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

تبسيط.

$$x+5=85 x+5=-85$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=80 x=-90$$