حل frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

اضرب طرفي المعادلة في -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

اطرح x من الطرفين.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

اطرح -x من طرفي المعادلة.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-4} بالأس 2 لتحصل على x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

اجمع 4x مع 8x لتحصل على 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$12x-16-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

اطرح 16 من -16 لتحصل على -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-32. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=8 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+12x-32 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=8 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$0=0$$

للمعادلة -2\sqrt{x-4}=x-4 حل فريد.

$$x=4$$