حل (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 14-x في 6x-24 وجمع الحدود المتشابهة.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

اضرب 126 في 10 لتحصل على 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

اطرح 1260 من الطرفين.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

اطرح 1260 من -336 لتحصل على -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 108 وعن c بالقيمة -1596 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 11664 مع -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -108 مع 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

اقسم -108+12i\sqrt{185} على -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

حل المعادلة x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12i\sqrt{185} من -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

اقسم -108-12i\sqrt{185} على -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 14-x في 6x-24 وجمع الحدود المتشابهة.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

اضرب 126 في 10 لتحصل على 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

إضافة 336 لكلا الجانبين.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

اجمع 1260 مع 336 لتحصل على 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

اقسم 108 على -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

اقسم 1596 على -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

اجمع -266 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

تبسيط.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$