حل x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

اطرح 6 من -9 لتحصل على -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-2x-15=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-2x-15 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

اطرح 6 من -9 لتحصل على -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-2x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

اطرح 6 من -9 لتحصل على -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x^{2}-9-2x=6$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-2x=6+9$$

اجمع 6 مع 9 لتحصل على 15.

$$x^{2}-2x=15$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-1=4 x-1=-4$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=5$$