حل x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

حل مسائل x

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

إضافة 14x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

اجمع -5x مع 14x لتحصل على 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

اطرح 24 من 6 لتحصل على -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=6 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+9x-18 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

إضافة 14x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

اجمع -5x مع 14x لتحصل على 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

اطرح 24 من 6 لتحصل على -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=6$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-8 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

إضافة 14x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

اجمع -5x مع 14x لتحصل على 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

اطرح 6 من 24 لتحصل على 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

اقسم 9 على -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

اقسم 18 على -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

اجمع -18 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=6$$