حل x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

اطرح 21 من 12 لتحصل على -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

اطرح 45 من -9 لتحصل على -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-54. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-12 b=9$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x-54 ك \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

اطرح 21 من 12 لتحصل على -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

اطرح 45 من الطرفين.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

اطرح 45 من -9 لتحصل على -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{3±21}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

اطرح 21 من 12 لتحصل على -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

اجمع 45 مع 9 لتحصل على 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

اقسم 54 على 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

اجمع 27 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$