حل x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 144، أقل مضاعف مشترك لـ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

اجمع 16x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

اطرح 144 من -36 لتحصل على -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

اجمع 1296 مع 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

اقسم -36+24\sqrt{11} على 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{11} من -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

اقسم -36-24\sqrt{11} على 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 144، أقل مضاعف مشترك لـ 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -9 في x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

اجمع 16x^{2} مع -9x^{2} لتحصل على 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

إضافة 36 لكلا الجانبين.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

اجمع 144 مع 36 لتحصل على 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

اقسم \frac{36}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{18}{7}، ثم اجمع مربع \frac{18}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{18}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

اجمع \frac{180}{7} مع \frac{324}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

اطرح \frac{18}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$