حل frac{{left(36-18sqrt{3}right)}^2}{{left(81-45sqrt{3}right)}^2}

$$\frac{ { \left(36-18 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ { \left(81-45 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

تقييم

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 2.488033872$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(36-18\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\times 3}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب 324 في 3 لتحصل على 972.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+972}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اجمع 1296 مع 972 لتحصل على 2268.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\times 3}$$

اضرب 2025 في 3 لتحصل على 6075.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+6075}$$

اجمع 6561 مع 6075 لتحصل على 12636.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب12636+7290\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{\left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{12636^{2}-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 12636 بالأس 2 لتحصل على 159668496.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب -7290 بالأس 2 لتحصل على 53144100.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\times 3}$$

اضرب 53144100 في 3 لتحصل على 159432300.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-159432300}$$

اطرح 159432300 من 159668496 لتحصل على 236196.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{236196}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2268-1296\sqrt{3} في 12636+7290\sqrt{3} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{236196}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\times 3}{236196}$$

اضرب -9447840 في 3 لتحصل على -28343520.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-28343520}{236196}$$

اطرح 28343520 من 28658448 لتحصل على 314928.

$$\frac{314928+157464\sqrt{3}}{236196}$$

توسيع

$$\frac{2 \sqrt{3} + 4}{3} = 2.488033871712585$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(36-18\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+324\times 3}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اضرب 324 في 3 لتحصل على 972.

$$\frac{1296-1296\sqrt{3}+972}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

اجمع 1296 مع 972 لتحصل على 2268.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{\left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(81-45\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+2025\times 3}$$

اضرب 2025 في 3 لتحصل على 6075.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{6561-7290\sqrt{3}+6075}$$

اجمع 6561 مع 6075 لتحصل على 12636.

$$\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2268-1296\sqrt{3}}{12636-7290\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب12636+7290\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{\left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(12636-7290\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{12636^{2}-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب 12636 بالأس 2 لتحصل على 159668496.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-7290\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-\left(-7290\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

احسب -7290 بالأس 2 لتحصل على 53144100.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-53144100\times 3}$$

اضرب 53144100 في 3 لتحصل على 159432300.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{159668496-159432300}$$

اطرح 159432300 من 159668496 لتحصل على 236196.

$$\frac{\left(2268-1296\sqrt{3}\right)\left(12636+7290\sqrt{3}\right)}{236196}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2268-1296\sqrt{3} في 12636+7290\sqrt{3} وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{236196}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-9447840\times 3}{236196}$$

اضرب -9447840 في 3 لتحصل على -28343520.

$$\frac{28658448+157464\sqrt{3}-28343520}{236196}$$

اطرح 28343520 من 28658448 لتحصل على 314928.

$$\frac{314928+157464\sqrt{3}}{236196}$$