حل frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

تقييم

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

خطوات الحل

اجمع \sqrt{3} مع \sqrt{3} لتحصل على 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

لمعرفة مقابل 4-2\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

اطرح 4 من 4 لتحصل على 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

اجمع 2\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{12}{4\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

حذف 3\times 4 في البسط والمقام.

$$\sqrt{3}$$

توسيع

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

خطوات الحل

اجمع \sqrt{3} مع \sqrt{3} لتحصل على 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

لمعرفة مقابل 4-2\sqrt{3}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

اطرح 4 من 4 لتحصل على 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

اجمع 2\sqrt{3} مع 2\sqrt{3} لتحصل على 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{12}{4\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

حذف 3\times 4 في البسط والمقام.

$$\sqrt{3}$$