حل frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

تقييم

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{2} في 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

احذف جذور مقام ال\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

اطرح 4 من 8 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من 4\sqrt{2}-2 في كل عنصر من 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

اضرب 8 في 2 لتحصل على 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

اجمع -8\sqrt{2} مع -4\sqrt{2} لتحصل على -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

اجمع 16 مع 4 لتحصل على 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

قسمة كل جزء من 20-12\sqrt{2} على 4 للحصول على 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$