حل frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

تقييم

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

مربع \sqrt{5}. مربع 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

اطرح 9 من 5 لتحصل على -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{2} في \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

ضرب كل من البسط والمقام في -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$