حل left(130+59.15iright)left(30+13.65iright)/130+59.15i+30+13.65i

$$\frac{ \left( 130+59.15i \right) \left( 30+13.65i \right) }{ 130+59.15i+30+13.65i }$$

تقييم

$$24.375+11.090625i$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 130+59.15i و30+13.65i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65i^{2}}{130+59.15i+30+13.65i}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65\left(-1\right)}{130+59.15i+30+13.65i}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65\left(-1\right).

$$\frac{3900+1774.5i+1774.5i-807.3975}{130+59.15i+30+13.65i}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 3900+1774.5i+1774.5i-807.3975.

$$\frac{3900-807.3975+\left(1774.5+1774.5\right)i}{130+59.15i+30+13.65i}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 3900-807.3975+\left(1774.5+1774.5\right)i.

$$\frac{3092.6025+3549i}{130+59.15i+30+13.65i}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 130+59.15i+30+13.65i.

$$\frac{3092.6025+3549i}{130+30+\left(59.15+13.65\right)i}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 130+30+\left(59.15+13.65\right)i.

$$\frac{3092.6025+3549i}{160+72.8i}$$

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 160-72.8i.

$$\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{\left(160+72.8i\right)\left(160-72.8i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{160^{2}-72.8^{2}i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{30899.84}$$

ضرب الرقمين المركبين 3092.6025+3549i و160-72.8i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)i^{2}}{30899.84}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)\left(-1\right)}{30899.84}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)\left(-1\right).

$$\frac{494816.4-225141.462i+567840i+258367.2}{30899.84}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 494816.4-225141.462i+567840i+258367.2.

$$\frac{494816.4+258367.2+\left(-225141.462+567840\right)i}{30899.84}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 494816.4+258367.2+\left(-225141.462+567840\right)i.

$$\frac{753183.6+342698.538i}{30899.84}$$

اقسم 753183.6+342698.538i على 30899.84 لتحصل على 24.375+11.090625i.

$$24.375+11.090625i$$

الجزء الحقيقي

$$24.375$$

خطوات الحل

ضرب الرقمين المركبين 130+59.15i و30+13.65i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65i^{2}}{130+59.15i+30+13.65i})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65\left(-1\right)}{130+59.15i+30+13.65i})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 130\times 30+130\times \left(13.65i\right)+59.15i\times 30+59.15\times 13.65\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+1774.5i+1774.5i-807.3975}{130+59.15i+30+13.65i})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 3900+1774.5i+1774.5i-807.3975.

$$Re(\frac{3900-807.3975+\left(1774.5+1774.5\right)i}{130+59.15i+30+13.65i})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 3900-807.3975+\left(1774.5+1774.5\right)i.

$$Re(\frac{3092.6025+3549i}{130+59.15i+30+13.65i})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 130+59.15i+30+13.65i.

$$Re(\frac{3092.6025+3549i}{130+30+\left(59.15+13.65\right)i})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 130+30+\left(59.15+13.65\right)i.

$$Re(\frac{3092.6025+3549i}{160+72.8i})$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{3092.6025+3549i}{160+72.8i} في المرافق المركب للمقام، 160-72.8i.

$$Re(\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{\left(160+72.8i\right)\left(160-72.8i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{160^{2}-72.8^{2}i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(3092.6025+3549i\right)\left(160-72.8i\right)}{30899.84})$$

ضرب الرقمين المركبين 3092.6025+3549i و160-72.8i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)i^{2}}{30899.84})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)\left(-1\right)}{30899.84})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3092.6025\times 160+3092.6025\times \left(-72.8i\right)+3549i\times 160+3549\left(-72.8\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{494816.4-225141.462i+567840i+258367.2}{30899.84})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 494816.4-225141.462i+567840i+258367.2.

$$Re(\frac{494816.4+258367.2+\left(-225141.462+567840\right)i}{30899.84})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 494816.4+258367.2+\left(-225141.462+567840\right)i.

$$Re(\frac{753183.6+342698.538i}{30899.84})$$

اقسم 753183.6+342698.538i على 30899.84 لتحصل على 24.375+11.090625i.

$$Re(24.375+11.090625i)$$

الجزء الحقيقي لـ 24.375+11.090625i هو 24.375.

$$24.375$$