حل x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

اجمع 9 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,-2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

اطرح 1x من الطرفين.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

اجمع -2x مع -x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

إضافة 8 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-3x=8$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

اجمع 8 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

تحليل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$