حل x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

اضرب x-3 في x-3 لتحصل على \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

اجمع -6x مع 4x لتحصل على -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-2x-3 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

اضرب x-3 في x-3 لتحصل على \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

اجمع -6x مع 4x لتحصل على -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل x في x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

اضرب x-3 في x-3 لتحصل على \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

اجمع -6x مع 4x لتحصل على -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

اضرب x-3 في x-3 لتحصل على \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

اجمع -6x مع 4x لتحصل على -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

اطرح 12 من 9 لتحصل على -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-2x=3$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-1=2 x-1=-2$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3.

$$x=-1$$