حل x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-4 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-5x+6 في 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6-2x في x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 6x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

اجمع -15x مع -6x لتحصل على -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

اجمع 2x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

إضافة 21x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

اجمع -8x مع 21x لتحصل على 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

اطرح 18 من 8 لتحصل على -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=10 b=3$$

إعادة كتابة -3x^{2}+13x-10 ك \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

تحليل -x في -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-10=0 و -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-4 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-5x+6 في 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6-2x في x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 6x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

اجمع -15x مع -6x لتحصل على -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

اجمع 2x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

إضافة 21x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

اجمع -8x مع 21x لتحصل على 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

اطرح 18 من 8 لتحصل على -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 169 مع -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-13±7}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{10}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-4 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-5x+6 في 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6-2x في x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 6x-2x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

اجمع -15x مع -6x لتحصل على -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

اجمع 3x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

اجمع 2x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

إضافة 21x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

اجمع -8x مع 21x لتحصل على 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

اطرح 8 من 18 لتحصل على 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

اقسم 13 على -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

اقسم 10 على -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

اقسم -\frac{13}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

اجمع -\frac{10}{3} مع \frac{169}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

أضف \frac{13}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$