حل x-1/x-2+x-3/x-4=31/3

$$\frac { x - 1 } { x - 2 } + \frac { x - 3 } { x - 4 } = 3 \frac { 1 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-4\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x-4,3.

$$\left(3x-12\right)\left(x-1\right)+\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-12 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-15x+12+\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-15x+12+3x^{2}-15x+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع 3x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-15x+12-15x+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع -15x مع -15x لتحصل على -30x.

$$6x^{2}-30x+12+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع 12 مع 18 لتحصل على 30.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(9+1\right)$$

اجمع 9 مع 1 لتحصل على 10.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x^{2}-6x+8\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-6x+8 في 10.

$$6x^{2}-30x+30=10x^{2}-60x+80$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-30x+30-10x^{2}=-60x+80$$

اجمع 6x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}-30x+30=-60x+80$$

إضافة 60x لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}-30x+30+60x=80$$

اجمع -30x مع 60x لتحصل على 30x.

$$-4x^{2}+30x+30=80$$

اطرح 80 من الطرفين.

$$-4x^{2}+30x+30-80=0$$

اطرح 80 من 30 لتحصل على -50.

$$-4x^{2}+30x-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-4\right)\left(-50\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-4\right)\left(-50\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+16\left(-50\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 900 مع -800.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-30±10}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -30.

$$x=-\frac{40}{-8}$$

اقسم -40 على -8.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-4\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x-4,3.

$$\left(3x-12\right)\left(x-1\right)+\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-12 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-15x+12+\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-15x+12+3x^{2}-15x+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع 3x^{2} مع 3x^{2} لتحصل على 6x^{2}.

$$6x^{2}-15x+12-15x+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع -15x مع -15x لتحصل على -30x.

$$6x^{2}-30x+12+18=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اجمع 12 مع 18 لتحصل على 30.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(3\times 3+1\right)$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(9+1\right)$$

اجمع 9 مع 1 لتحصل على 10.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x-4\right)\left(x-2\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$6x^{2}-30x+30=\left(x^{2}-6x+8\right)\times 10$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-6x+8 في 10.

$$6x^{2}-30x+30=10x^{2}-60x+80$$

اطرح 10x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}-30x+30-10x^{2}=-60x+80$$

اجمع 6x^{2} مع -10x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}-30x+30=-60x+80$$

إضافة 60x لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}-30x+30+60x=80$$

اجمع -30x مع 60x لتحصل على 30x.

$$-4x^{2}+30x+30=80$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-4x^{2}+30x=80-30$$

اطرح 30 من 80 لتحصل على 50.

$$-4x^{2}+30x=50$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+30x}{-4}=\frac{50}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{30}{-4}x=\frac{50}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{30}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{50}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{50}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{25}{2}$$

اقسم -\frac{15}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{25}{2}+\frac{225}{16}$$

اجمع -\frac{25}{2} مع \frac{225}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{15}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=\frac{5}{2}$$